Le musée Grosvenor a été construit entre 1885 et 18866 pour abriter les collections de la Chester Archaeological Society et de la Chester Society of Natural Science, Literature and Art, ainsi que des écoles de sciences et d'art. L'architecte en charge du projet était Thomas Meakin Lockwood. Le musée porte le nom de Hugh Lupus Grosvenor, 1er duc de Westminster, qui a fait don d'une partie du terrain de Grosvenor Street et financé une partie des coûts de construction. Le Grosvenor Museum explore et présente ensuite l'histoire de la ville sous toutes ses facettes. Les collections comprennent en effet des sections sur l'archéologie, l'art, l'histoire naturelle, les objets d'argenterie.