El Museo del Tessuto es el mayor centro cultural de Italia dedicado a la valorización del arte y la producción textil antigua y contemporánea. El Museo representa la memoria histórica y la interfaz cultural del distrito de Prato, que desde la Edad Media se identifica con la producción de tejidos y que hoy cuenta con más de 7000 empresas activas en este sector.

El Museo nace en 1975 dentro del Instituto Técnico Industrial textil Tullio Buzzi, gracias a una primera donación de aproximadamente 600 antiguos fragmentos textiles, que se suman a las evidencias recopiladas a lo largo de los años por los profesores de la escuela para la consulta y estudio de los estudiantes. Con el paso de los años, las colecciones han experimentado un notable aumento gracias a la contribución de la Asociación de Exalumnos del Instituto Buzzi y de otras importantes instituciones de la ciudad, como por ejemplo el Ayuntamiento de Prato, la Cariprato, la Unión Industrial Pratese.

En 1997, el Museo se ubicó temporalmente en el Palazzo Comunale y durante este período nace la colección de tejidos contemporáneos, que se enriquece con las tendencias de moda estacionales gracias a la relación con la asociación PratoTrade, una selección de empresas textiles productoras de tejidos para prendas de vestir. En 2003 se inauguró la sede definitiva en los ambientes restaurados de la antigua fábrica Campolmi, valiosa muestra de arqueología industrial situada dentro de las murallas del siglo XIV de la ciudad.

Desde 2012, el Museo ha obtenido el reconocimiento de la calificación de "museo de relevancia regional" según los artículos 20 y 21 de la l.r. n.º 21 del 25 de febrero de 2010.