Construido en el siglo XII en una zona extramuros de la ciudad, el hospital de Jerusalén y la cercana iglesia del Santo Sepulcro fueron la sede, desde su construcción hasta 1798, de la Orden de los Caballeros de Jerusalén, también conocida como los Caballeros de Malta. En el siglo XIV desempeñó la función de Gran Priorato de Lombardía que se encargaba de controlar la Orden en el norte de Italia. El complejo consta de una serie de edificios. La iglesia circular fue construida entre 1110 y 1130. Su advocación original al Santo Sepulcro y su forma la sitúan entre los ejemplos más significativos de iglesias construidas a imitación de la rotonda del Santo Sepulcro de Jerusalén. La capilla de Valperga, de planta cuadrada, fue construida entre 1446 y 1467 por orden del prior Giorgio Valperga y se caracteriza por notables frisos de terracota atribuidos a Francesco Filiberti de Alessandria. El claustro, con pilares circulares y bóvedas de crucería con una perfecta textura de las paredes, no adquirió un aspecto muy similar al actual hasta el siglo XV. Las estancias de la casa prioral son casi en su totalidad fruto de la intervención de 1930-31. El Museo Arqueológico está ubicado en el Complejo San Pietro desde 1932. Compuesto principalmente por cuatro colecciones donadas por ciudadanos de Asti entre finales del siglo XIX y principios del XX, el Museo incluye metales prerromanos, cerámica griega, magna griega y etrusca, y una importante colección de hallazgos romanos: terracota. alfarería y lámparas, urnas cinerarias, vidrio, bronce. Parte de los materiales romanos proceden de objetos funerarios de tumbas del siglo I d. C. encontradas en 1879 en las afueras occidentales de Asti. En la pequeña pero significativa sección egipcia se encuentran dos momias, los correspondientes sarcófagos antropomorfos de madera, vasijas canópicas y una colección de amuletos, ushàbti, estatuillas de deidades y otros objetos de carácter religioso-funerario.