La naissance de la collection publique de découvertes archéologiques de Tarente est liée aux événements turbulents qui ont caractérisé l'archéologie dans les dernières décennies du XIXe siècle et au début du siècle suivant, au cours desquels le marché local des antiquités a provoqué la dispersion d'objets précieux affluant vers Musées italiens et étrangers. Le Musée archéologique national de Tarente , créé en 1887, est situé dans le couvent de S. Pasquale, ou des frères Alcantarini, construit peu après le milieu du XVIIIe siècle. Le bâtiment a été agrandi et réaménagé en différentes phases, à partir de 1903, époque de la reconstruction des façades sur un projet de Guglielmo Canterini, tandis que l'aile nord a été conçue par Carlo Ceschi et construite entre 1935 et 1941.

L'itinéraire commence au deuxième étage qui montre les phases les plus anciennes de l'histoire de la colonisation des Pouilles (paléolithique et néolithique) pour atteindre la fondation de la colonie grecque et la ville classique et hellénistique . L'itinéraire d'exposition du musée, qui tient compte des caractéristiques des matériaux de la collection du musée et de la possibilité de renvoyer la plupart des découvertes aux contextes de fouilles, illustre l'histoire de Tarente et de son territoire de la Préhistoire au haut Moyen Âge, en se développant de manière diachronique du deuxième au premier étage.

Le MArTa propose une programmation didactique et culturelle dense, qui assure chaque jour une intense activité de valorisation, de formation et de recherche destinée à impliquer les publics les plus divers (enfants, adolescents, grand public, public en situation de handicap).