Le Musée Archéologique est installé dans le Palazzo Giovio, la résidence urbaine des comtes du même nom, depuis 1897. Datant de la fin du Moyen Âge, le bâtiment a subi quelques modifications au XVIe siècle mais a pris sa forme actuelle au XVIIIe avec Giovan Battista Giovio, qui fit également aménager les jardins avec la construction de l'escalier et du nymphée. Le musée est divisé en différentes sections, se concentrant principalement sur l'histoire de la région de Côme, illustrée par les découvertes archéologiques depuis les premières traces d'occupation humaine. La section préhistorique et protohistorique offre une image particulièrement bien documentée de la culture Golasecca, qui s'est développée dans la région de Côme au 1er millénaire av. J.-C. La section romaine présente du matériel de la ville de Novum Comum, fondée par Jules César, et illustre aspects de la vie quotidienne de l'époque. Certaines salles sont consacrées aux collections construites au XIXe siècle, notamment celles qui abritent des trouvailles préhistoriques, des objets égyptiens, des vases grecs, des pierres précieuses, des pièces de monnaie et des petits bronzes.