Sur la Piazza Médicis se dresse la Tour Troyana, également connue sous le nom de Tour de l'Horloge, de plan carré et haute de 44 mètres ; en gravissant les 199 marches de l'escalier en bois présent partout, il est possible d'atteindre le sommet et de profiter d'une vue magnifique sur toute la ville.

La tour, appartenant au palais de la famille Troya, a été construite au XIIIe siècle dans un lieu clé de la cité médiévale. La position, stratégiquement très significative, souligne le rôle prédominant qu'occupait la famille dans le tissu social de la ville ; les informations sur les Troya sont rares, mais elles permettent de suivre l'ascension puis le déclin de cette famille influente. La maison pouvait se targuer d'une activité de prêt d'argent florissante dans diverses régions d'Europe (Allemagne, France, Belgique) et la construction d'un palais et d'une haute tour fait partie de la politique visant à montrer la richesse accumulée par les membres de cette famille ; un prestige également démontré par les chroniques de la ville qui rappellent l'interdiction, brisée par les Troya, de construire des tours plus hautes que celle des familles Bertramenghi Scarampi (environ 36 mètres de haut). À cette première phase de construction sont liées les fenêtres à lancette unique qui s'ouvrent dans la partie inférieure du bâtiment, très différentes architecturalement des fenêtres à double lancette qui ornent la partie la plus haute de la tour et qui remontent à des interventions ultérieures, dictées non seulement par besoins esthétiques. En effet, dans les premières années du XIVe siècle, les Troya furent impliqués, comme presque toutes les familles d'Asti, dans la lutte féroce qui vit s'affronter deux factions opposées, celle des De Castello et celle des Solaro, alliés des Troya. . Ces derniers furent chassés de la ville et privés de toutes propriétés à l'intérieur des murs de la ville ; après un exil qui dura un peu plus d'un an, la famille reprit possession du palais et entreprit quelques travaux de rénovation du bâtiment. Outre une modification planimétrique drastique du bâtiment, les douze fenêtres à meneaux et arcs en plein cintre réparties sur trois étages et la bande terminale composée de trois ordres d'arcs alternés en terre cuite et en grès, typiques de la région d'Asti, datent également de cette phase, la tour et le palais, propriété des Troya jusqu'à l'extinction de la famille au XVe siècle, passèrent en 1560 à Emanuele Filiberto, duc de Savoie, qui confia à la tour la fonction publique de sonnerie des heures. La cloche du sommet, entièrement restaurée et déplacée dans sa position d'origine, date de 1531 et est l'une des plus anciennes de tout le Piémont.