Reçu aux Galeries en cadeau de Girolamo Contarini en 1838, le tableau tire son nom des deux peupliers planant symétriquement de part et d'autre du rideau vert qui forme le fond du groupe de la Vierge à l'Enfant. La présence de la date 1487 ainsi que la signature sur le parapet en faux marbre vert est d'un extrême intérêt car c'est la seconde - après 1474 du Portrait Fugger de Pasadena, qui n'est plus visible - présente sur une œuvre du maître. Le tableau est donc une référence chronologique essentielle dans le parcours chronologique du corpus du maître, ainsi qu'un des sommets qualitatifs qu'il atteint dans la déclinaison du thème. D'une grande modernité et d'un effet naturaliste très réussi est l'appel de l'ombre projetée par la Vierge sur le rideau tendu derrière elle qui contribue à donner l'impression d'une lumière chaude, du soleil couchant, que l'on entrevoit aussi dans la lumière diffuse parmi les feuilles des arbres et dans la ligne d'horizon qui marque la lente croissance des collines vers les sommets enneigés du bas. Le carton du groupe avec la Vierge à l'Enfant est repris par Bellini dans la Vierge à l'Enfant avec les saints Paul et Georges, également conservée dans les Galeries de l'Accademia. Une réplique d'atelier de l'œuvre est connue, qui est passée par diverses collections privées.